Geometrik ortalama nasıl hesaplanır?

Geometrik ortalama, veri setindeki sayıları bir araya getirerek daha anlamlı bir ortalama elde etmeyi amaçlar. Bu yöntem, özellikle oranlar ve büyüme oranları gibi pozitif değerlerin bulunduğu durumlarda kullanışlıdır. Sayılar arasındaki çarpımsal ilişkiyi göz önünde bulundurarak, daha doğru bir sonuç elde etmek mümkündür. Geometrik ortalama, finansal analizler ve istatistiksel hesaplamalarda sıkça başvurulan bir yöntemdir.

Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n'inci dereceden kökü alınarak hesaplanır.

Formülü: GM = (x1 × x2 ×... × xn) ^ (1/n).

Burada:

• GM: Geometrik ortalama ;
• x1, x2,..., xn: Geometrik ortalaması alınacak sayılar ;
• n: Sayıların adedi.

Hesaplama adımları:

1. Verilen veri setindeki tüm sayılar çarpılır.
2. Elde edilen sonuç, n'inci kök indeksi ile köklenir.

Örnek: 4, 10, 16, 24 sayıları için n = 4 olduğundan, geometrik ortalama şu şekilde hesaplanır :

• GM = (4 × 10 × 16 × 24) 'ün 4. kökü ;
• GM = 15360'ın 4. kökü ;
• GM = 11,13.

Geometrik ortalama sadece pozitif sayılar için tanımlıdır; veri setinde sıfır veya negatif sayılar varsa hesaplanamaz.